leetcode——5.Longest Palindromic Substring（java)，

leetcode——5.Longest Palindromic Substring（java)，

题目：找到最大的回文子串

首先，回文串就是左右对称的字符串。要解这道题首先应该知道如何判断一个字符串是否是回文串。

我的思想很简单，就是定义两个指针i,j，初始指向字符串头和尾，依次向里收缩。长度为奇数的字符串最后两个指针相遇，即i=j。长度为偶数的字符串最后相邻，即j=i+1。直到最后，若i和j满足上面的这个条件，则说明该字符串是回文串。然后再通过遍历，找到最长的回文子串。这个算法的复杂度应该是O(n^2) 。  

我想上面这种算法应该是最容易想到的一种算法。但是要注意一下，在获得一个回文子串时，保存当前的长度，下次遍历的时候窗口最小设为这个长度，这样可以稍微减少一点运算时间。比如：在第一提交代码时我没有考虑这个问题，leetcode会报Time Limit Exceeded ，输入字符串为1000个d，这个字符串如果没有考虑窗口大小的话就会从第一位d开始，一直遍历到最后一位，然后确定这整个字符串是一个回文串，但是还会从第二位d开始继续遍历，但其实后面的子串长度肯定不会超过第一次的长度。所以后面的操作是没有意义的。

class Solution {
   public boolean isPalindrome(String s){
		boolean isOrNot = true;
		int size = s.length();
		int i=0,j = size-1;
		while(j>=i){
			char c1 = s.charAt(i);
			char c2 = s.charAt(j);
			if(c1 == c2){
				i++;
				j--;
			}else{
				isOrNot = false;
				break;
			}
		}
		return isOrNot;
	}
	
	public String longestPalindrome(String s) {
        if(s.length()==0){
			return s;
		}
		int location = 0;
		int size = 1; //最大窗口值
		int i = 0;  //左侧指针
		int j = 1;  //右侧指针
		while(i<s.length()-1&&j<s.length()){
			String substring = s.substring(i, j+1);
			if(isPalindrome(substring)){
				if(size < j-i+1){
					size = j-i+1;
					location = i;
				}
			}
			j++;
			if(j==s.length()) {
				i++;
				j = i+size;
			}
		}
		String ans = s.substring(location,size+location);
		return ans;
	}
}

考虑优化算法，用动态规划可以减少运行时间。

下面考虑动态规划算法。

判断一个字符串是否是回文串，只要首字符和尾字符相等，然后中间剩下的部分也是回文串，那么整个字符串就是回文串，如果首字符和尾字符不相等，那么一定不是回文串。考虑边界，若只有一个字符，则肯定是，若相邻，首字符尾字符相等也肯定是回文串，当字符串长度大于2时，若首尾相同，判断中间部分是否是回文串即可。

这样我们需要定义一个标志数组，存储从当前是否时回文串。label[i][j] 表示从i到j位的子串是否是回文串。

看下面这个例子 ：输入串为“babad"

标志数组为（将其初始化全为0，只更新i<=j的部分）下表行代表i，列代表j值

i,j	0	1	2	3	4
0	1	0	0	0	0
1	0	1	0	0	0
2	1	0	1	0	0
3	1	1	0	1	0
4	0	0	0	0	1

当更新标志数组时，同时判断子串长度，如果是回文串，就判断是否应该更新最大子串长度和此时的i值。算法结束后，可以由子串长度和子串开始位置得到该最长子串。

class Solution {
   public String longestPalindrome(String s){
		int size = s.length();
		int [][]label = new int[size][size]; //标志数组
		int maxLength = 0; //存储最长子串的长度
		int location = 0;  //存储最长子串的起始位置
		int i = size-1 , j = size-1;  //初始时 i,j都为最后一位下标
		while(i>=0){
			j = i;
			while(j<size){
				char c1 = s.charAt(i);
				char c2 = s.charAt(j);
				if(c1==c2){
					if(j-i<2){
						label[i][j] = 1;
					}else{
						label[i][j] = label[i+1][j-1];
					}
				}else{
					label[i][j] = 0;
				}
				if(label[i][j]==1&&maxLength<j-i+1){
					maxLength = j-i+1;
					location = i;
				}
				j++;
			}
			i--;
		}
		String ans = s.substring(location,maxLength+location);
		return ans;
	}
}