Java通过动态规划法解决0-1背包问题代码，规划法0-1,值得提及的一个问题是，在

Java通过动态规划法解决0-1背包问题代码，规划法0-1,值得提及的一个问题是，在

值得提及的一个问题是，在用 JAVA 实现时， 是按算法模型建模，还是用对象模型建模呢？ 如果用算法模型，那么 背包的值、重量就直接存入二个数组里；如果用对象模型，则要对背包以及背包问题进行对象建模。思来想去，还是采用了对象模型，尽管心里感觉算法模型似乎更好一些。有时确实就是这样，对象模型虽然现在很主流，但也不是万能的，采用其它的模型和视角，或许可以得到更好的解法。

背包建模：

package algorithm.dynamicplan;  public class Knapsack {      /** 背包重量  */      private int weight;      /** 背包物品价值  */      private int value;      /***      * 构造器      */      public Knapsack(int weight, int value) {          this.value = value;          this.weight = weight;      }      public int getWeight() {          return weight;      }      public int getValue() {          return value;      }      public String toString() {          return "[weight: " + weight + " " + "value: " + value + "]";        }  }   

                                背包问题求解：

/**  * 求解背包问题：  * 给定 n 个背包，其重量分别为 w1,w2,……,wn, 价值分别为 v1,v2,……,vn  * 要放入总承重为 totalWeight 的箱子中，   * 求可放入箱子的背包价值总和的最大值。  *   * NOTE: 使用动态规划法求解 背包问题  * 设 前 n 个背包，总承重为 j 的最优值为 v[n,j], 最优解背包组成为 b[n];  * 求解最优值：  * 1. 若 j < wn, 则 ： v[n,j] = v[n-1,j];  * 2. 若  j >= wn, 则：v[n,j] = max{v[n-1,j], vn + v[n-1,j-wn]}。  *   * 求解最优背包组成：  * 1. 若 v[n,j] > v[n-1,j] 则 背包 n 被选择放入 b[n],   * 2. 接着求解前 n-1 个背包放入 j-wn 的总承重中，   *    于是应当判断 v[n-1, j-wn] VS v[n-2,j-wn], 决定 背包 n-1 是否被选择。  * 3. 依次逆推，直至总承重为零。  *      *    重点： 掌握使用动态规划法求解问题的分析方法和实现思想。  *    分析方法： 问题实例 P(n) 的最优解S(n) 蕴含 问题实例 P(n-1) 的最优解S(n-1);  *              在S(n-1)的基础上构造 S(n)   *    实现思想： 自底向上的迭代求解 和 基于记忆功能的自顶向下递归  */  package algorithm.dynamicplan;  import java.util.ArrayList;  public class KnapsackProblem {      /** 指定背包 */      private Knapsack[] bags;      /** 总承重  */      private int totalWeight;      /** 给定背包数量  */      private int n;      /** 前 n 个背包，总承重为 totalWeight 的最优值矩阵  */      private int[][] bestValues;      /** 前 n 个背包，总承重为 totalWeight 的最优值 */      private int bestValue;      /** 前 n 个背包，总承重为 totalWeight 的最优解的物品组成 */      private ArrayList<Knapsack> bestSolution;      public KnapsackProblem(Knapsack[] bags, int totalWeight) {          this.bags = bags;          this.totalWeight = totalWeight;          this.n = bags.length;          if (bestValues == null) {              bestValues = new int[n+1][totalWeight+1];          }      }      /**      * 求解前 n 个背包、给定总承重为 totalWeight 下的背包问题      *       */      public void solve() {          System.out.println("给定背包：");          for(Knapsack b: bags) {              System.out.println(b);          }          System.out.println("给定总承重: " + totalWeight);          // 求解最优值          for (int j = 0; j <= totalWeight; j++) {              for (int i = 0; i <= n; i++) {                  if (i == 0 || j == 0) {                      bestValues[i][j] = 0;                  }                     else                   {                      // 如果第 i 个背包重量大于总承重，则最优解存在于前 i-1 个背包中，                      // 注意：第 i 个背包是 bags[i-1]                      if (j < bags[i-1].getWeight()) {                          bestValues[i][j] = bestValues[i-1][j];                      }                         else                       {                          // 如果第 i 个背包不大于总承重，则最优解要么是包含第 i 个背包的最优解，                          // 要么是不包含第 i 个背包的最优解， 取两者最大值，这里采用了分类讨论法                          // 第 i 个背包的重量 iweight 和价值 ivalue                          int iweight = bags[i-1].getWeight();                          int ivalue = bags[i-1].getValue();                          bestValues[i][j] =                               Math.max(bestValues[i-1][j], ivalue + bestValues[i-1][j-iweight]);                            } // else                  } //else                      } //for          } //for          // 求解背包组成          if (bestSolution == null) {              bestSolution = new ArrayList<Knapsack>();          }          int tempWeight = totalWeight;          for (int i=n; i >= 1; i--) {             if (bestValues[i][tempWeight] > bestValues[i-1][tempWeight]) {                 bestSolution.add(bags[i-1]);  // bags[i-1] 表示第 i 个背包                 tempWeight -= bags[i-1].getWeight();             }             if (tempWeight == 0) { break; }          }          bestValue = bestValues[n][totalWeight];      }      /**      * 获得前  n 个背包， 总承重为 totalWeight 的背包问题的最优解值      * 调用条件： 必须先调用 solve 方法      *       */      public int getBestValue() {           return bestValue;      }      /**      * 获得前  n 个背包， 总承重为 totalWeight 的背包问题的最优解值矩阵      * 调用条件： 必须先调用 solve 方法      *       */      public int[][] getBestValues() {          return bestValues;      }      /**      * 获得前  n 个背包， 总承重为 totalWeight 的背包问题的最优解值矩阵      * 调用条件： 必须先调用 solve 方法      *       */      public ArrayList<Knapsack> getBestSolution() {          return bestSolution;      }  }  

                                背包问题测试：

package algorithm.dynamicplan;  public class KnapsackTest {      public static void main(String[] args) {          Knapsack[] bags = new Knapsack[] {                  new Knapsack(2,13), new Knapsack(1,10),                  new Knapsack(3,24), new Knapsack(2,15),                  new Knapsack(4,28), new Knapsack(5,33),                  new Knapsack(3,20), new Knapsack(1, 8)          };          int totalWeight = 12;          KnapsackProblem kp = new KnapsackProblem(bags, totalWeight);          kp.solve();          System.out.println(" -------- 该背包问题实例的解: --------- ");          System.out.println("最优值：" + kp.getBestValue());           System.out.println("最优解【选取的背包】: ");          System.out.println(kp.getBestSolution());          System.out.println("最优值矩阵：");          int[][] bestValues = kp.getBestValues();          for (int i=0; i < bestValues.length; i++) {              for (int j=0; j < bestValues[i].length; j++) {                  System.out.printf("%-5d", bestValues[i][j]);              }              System.out.println();          }      }  }   

动态规划法总结：

动态规划法用于求解非最优化问题：

当问题实例P(n)的解由子问题实例的解构成时，比如 P(n) = P(n-1) + P(n-2) [斐波那契数列] ，而 P(n-1) 和 P(n-2)可能包含重合的子问题，可以使用动态规划法，通过自底向上的迭代，求解较小子问题实例的解，并作为求解较大子问题实例的解的基础。关键思想是： 避免对子问题重复求解。

比如： 求斐波那契数 F(5)：

F(5) = F(4) + F(3);

子问题： F(4) = F(3) + F(2)

                    F(3) = F(2) + F(1);                              F(2) = F(1) + F(0)                    F(2) = F(1) + F(0);

子问题： F(3) = F(2) + F(1)

                    F(2) = F(1) + F(0)

由上面的计算过程可知，如果单纯使用递归式，则子问题 F(2) 被重复计算了2次；当问题实例较大时，这些重复的子问题求解就会耗费大量不必要的时间。 若使用动态规划法，将 F(2) 的值存储起来，当后续计算需要的时候，直接取出来， 就可以节省不少时间。

另一个比较典型的例子是： 求解二项式系数 C(n, k) = C(n-1, k) + C(n-1, k-1;)

动态规划法求解最优化问题：

当问题实例P(n) 的最优解 可以从 问题实例 P(n-1) 的最优解 构造出来时，可以采用动态规划法，一步步地构造最优解。

关键是掌握动态规划法求解问题时的分析方法，如何从问题导出 解的递推式。 实际上，当导出背包问题的递归式后，后来的工作就简单多了，如何分析背包问题，导出其最优解的递推式，我觉得，这才是最关键的地方！问题分析很重要！